quarta-feira, 27 de fevereiro de 2008

Assistindo aula no MIT

O Massachusetts Institute of Technology disponibiliza, através do OpenCourseWare, aulas nos mais diversos assuntos. Lá, encontram-se vídeos com as aulas de física do professor Walter Lewin sobre mecânica clássica, eletricidade & magnetismo e ondas & vibrações. E uma série de pessoas falando sobre diferentes tópicos em relatividade geral & astrofísica (dentre eles, o famoso criador do modelo inflacionário para o Universo, o americano Alan Guth).

Na verdade, há material também sobre vários outros assuntos. Mas nem todos possui vídeos de aulas (por exemplo, somente o áudio da aula sobre neurociências é oferecido).

domingo, 17 de fevereiro de 2008

O Teorema de Birkhoff

ARTIGO DETALHADO SOBRE O TEOREMA AQUI. (em PDF.)

No semestre passado, fiz uma disciplina de Introdução aos Métodos Matemáticos da Relatividade Geral, em que se focava (como o nome sugere) nos aspectos puramente matemáticos da teoria de Einstein. Ao fim do curso, tivemos que apresentar alguns seminários e a maioria de nós escolheu temas "físicos". Fomos orientados pelo professor da disciplina (João Carlos Barata) a abordar o tema sob um ponto de vista matemático, evitando sempre usar justificativas físicas para as afirmações e buscando ser o mais geral possível.

Escolhi falar sobre o teorema de Birkhoff, que diz algo bastante simples a primeira vista: "Uma configuração esfericamente simétrica de massa dá origem à um campo gravitacional esfericamente simétrico". Mais do que isso, o teorema afirma ainda que essa solução não muda com o passar do tempo (em outras palavras, impondo apenas uma simetria esférica, obtém-se uma simetria de tranlação no tempo "de brinde"... o "brinde" é uma consequência das equações de Einstein para o campo gravitacional). Mostrar isso com rigor matemático é complicado pq em relatividade geral não temos uma métrica específica e é necessário ser bem cuidadoso com o que entendemos por "esfericamente simétrico"...

Este teorema tem o seu paralelo na teoria Newtoniana da gravitação. O próprio Newton mostrou em seus Principia que podemos considerar toda a massa de uma configuração esférica concentrada no seu centro para efeitos de cálculos e que se estivermos no interior de uma casca esférica não sentiremos os efeitos gravitacionais desta casca. Estes mesmos resultados valem na teoria de Einstein devido ao teorema de Birkhoff.

A maioria dos livros de relatividade geral demonstram o teorema de Birkhoff, mas partem do pressuposto de que é possível escrever a métrica do espaço-tempo na sua forma diagonal. Uma demonstração rigorosa deste fato é feita no livro de Hawking e Ellis, de 1973. Entretanto, os autores assumem explicitamente a simetria esférica, quando a versão mais geral do teorema diz respeito a um grupo de Lie qualquer e essa análise mais geral está num artigo de Bernd Schmidt (1967).

Para escrever o trabalho, fiz pesquisas na internet e encontrei pouquíssimas referências e não lembro de ter encontrado a demonstração completa em nenhum lugar além destes dois que citei no parágrafo anterior. Disponibilizo, então aqui o texto do meu seminário, baseado na demonstração do Hawking/Ellis, sendo, entretanto, mais detalhado e contendo o teorema mais geral, referente à álgebras de Lie diferentes de SO(3). O texto não contém a demonstração da versão geral do teorema, mas os argumentos para demonstrá-lo são bem parecidos com aqueles do caso particular.

Bom, o texto está em www.fma.if.usp.br/~leandro/diversos.html, juntamente com outros (que serão adicionados em breve)

terça-feira, 5 de fevereiro de 2008

Tecnicidades em breve (... e brainstorming agora)

Ultimamente, venho tendo problemas em me afastar da minha linha de pesquisa. Com o avanço da mesma, não tenho tido tempo de comentar aqui assuntos gerais e isso justifica a quase inexistência de atualizações. Dessa forma, o tempo anteriormente dedicado a este blog será redirecionado para a digitação de algumas de minhas notas de estudo e/ou seminários, o que penso não ser de todo inútil a eventuais leitores (e é classificado como "trabalho" do ponto de vista do PhD), já que alguns deles são difíceis de encontrar na internet em português e outros, até mesmo em inglês. Começarei a postar estes textos em breve e farei o possível para citar aqui algumas notícias e artigos interessantes sobre ciência, ainda que não consiga me aprofundar como deveria.

Por exemplo, eu gostaria de ter tempo para escrever aqui sobre novas tecnologias que permitirão que telas de celular usem a luz ambiente para serem vistas. A tela decide quais frequências serão refletidas, de modo similar ao que acontece quando olhamos para objetos quaisquer que não emitem luz, mas apresentam cores diferentes por refletirem comprimentos de onda diferentes... (na tecnologia atual, as imagens são formadas por pontos de luz, o que dá boa definição quando o ambiente não é iluminado, mas é mal visualizada quando o ambiente possui luz intensa - tente olhar para a tela de seu celular quando a luz solar incide diretamente na mesma... Por outro lado, uma maçã - que usa a "tecnologia da Natureza", não fica difícil de ver quando a luz sobre ela é intensa). Outra vantagem desta tecnologia é o menor consumo de bateria.

Também há tecnologias que usam a luminosidade noturna para tirar fotografias à noite (um assunto muito interessante, já que é conhecido há bastante tempo que a radiação cósmica excita as partículas da atmosfera e o processo gera luz. E usar esse conhecimento "teórico" - e antigo - para enxergar à noite me parece fascinante!).. Essa tecnologia difere bastante do que temos atualmente (usando a radiação térmica para ter imagens de pessoas, por exemplo... o problema com a radiação térmica é que obviamente há coisas muito diferentes com a mesma temperatura e isso gera uma visão borrada, sem contar que não é possível tirar foto de objetos, que normalmente estão todos à temperatura ambiente)... Para buscar informações sobre isso, procurem pelas palavras-chave "Conor Rafferty", Clifford King", "TriWave" e "NoblePeak".

Outra coisa muito legal que eu vi de tecnologias foi a implantação de um circuito numa lente de contato (!), com isso, dá pra o sujeto ter uma tela LCD na lente de contato e ver coisas que ninguém mais vê... e novamente não posso ir além de citar o texto, por não ter tido tempo de me aprofundar.

Há também avanços em química, com potencial para o uso social. A técnica de cromatografia é conhecida desde o início do século XX e permite aos químicos separar duas substâncias... Novamente: Ah! Tivesse eu tempo, teria prazer em estudar e explicar o funcionamento dessa técnica e as enormes contribuições que já deu (por exemplo, separando os diversos aminoácidos presentes numa proteína...). A inovação que eu queria comentar aqui é usar técnicas como essa (e outras, é claro) para separar substâncias ilícitas (como a cocaína, por exemplo) do esgoto. Isso permitiria ao governo ter idéia da quantidade de droga consumida pela cidade e melhorar as políticas anti-drogas (claro que saberíamos apenas a média da população, sendo impossível saber se metade usou o dobro da média, ou se todos usaram).... e isso me lembra o texto "Lixo" do Luís Fernando Veríssimo.... muito bom: aconselho a crônica...

...Ah! E tem também o "mercado do carbono".. Já ouviram falar disso? Tem uma tese da USP sobre isso... Negócio é o seguinte: No protocolo de Kyoto (ou Quioto), assinado em 1997, os países industrializados se comprometeram a reduzir a taxa de emissão de CO2 a partir de 2008, e o modo encontrado de fazê-lo é proibir as empresas de ultrapassarem certo limite estabelecido. Como as indústrias nos países em desenvolvimento não emitem tudo que têm direito, estabeleceu-se uma espécie de moeda do CO2: Se uma empresa inglesa está ultrapassando seu limite, ela paga à uma empresa no Brasil que está 20% abaixo do limite, de modo que embora a empresa inglesa emita mais, a brasileira se compromete a emitir menos e se considerarmos o conjunto das duas, não há excesso de emissão. Outro modo seria investir em energia eólica por aqui, o que lhes daria crédito para poluírem mais (já que "na média global", não estão ultrapassando...). O nome chique desse mercado é Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL)... É legal saber disso direito pq é muito comum as multinacionais se vangloriarem das suas "investimentos no meio-ambiente" e tal... Mas eu não sei sobre isso. Só ouvi falar e deixo a pulga na orelha de quem se interessou, desejando que este descubra mais sobre o assunto e eventualmente espalhe o conhecimento.

Aliás, por falar em "espalhar o conhecimento", tem uma outra coisa sobre a qual li recentemente e eu adoraria comentar algo além de repetir o que li em algum lugar (Scientific American Brasil, Janeiro de 2008). Com o recente Programa Genoma Humano, a empresa Sciona, da Inglaterra, começou a vender "receitas personalizadas" (outras empresas são Genelex, Genova Diagnostics e Suracell). O cliente manda sua saliva e responde à um questionário (se fuma, se corre, se trabalha, etc) e eles dizem qual sua melhor dieta... O serviço/produto chama-se Cellf e a SciAmBr diz que custa US$ 269, atualmente. De tantos protestos, a empresa se mudou para os EUA... Uma conselheira do governo britânico sobre assuntos relacionados à genética disse: "Dissemos à Sciona que, caso insistissem, questionaríamos publicamente os produtos oferecidos por eles"... A SciAmBr também informa que a empresa enfrenta dificuldades com o governo americano também. O Tribunal de Contas Geral dos Estados Unidos fez uma "operação secreta" para testar a boa-vontade da empresa: Simulou diversos perfis nos questionário, mantendo o mesmo DNA (de uma criança de 9 meses). Não é de se impressionar que a empresa mandou receitas diversas.... As receitas? "Tente se exercitar mais", "Coma mais verduras e frutas", "Não exagere no álcool", etc. Cientificamente, não sabemos ainda o papel dos diversos genes, o que mostra que a "medicina personalizada" não tem bases científicas. Se não cuidarmos em educar a população em ciência, não custa termos em breve uma astrologia genética, em que a influência dos astros são ponderadas pelas informações contidas numa cusparada do cliente... (Um pouco de justiça seja feita: A empresa percebeu a farsa quando o grupo enviou saliva de cães e gatos... Embora o fato de que eles percebam esse tipo de coisa possa ser prejudicial na medida em que a população tem a falsa idéia de um teste científico sério.)

Ahahahahah.... Esse post era pra dizer que não vou mais escrever pq não tenho tempo. E eis que eu me mostro ser um desocupado ao escrever um texto tão grande!! Mas entendam: O que está dito acima é um "convite à leitura" e não realmente "informação séria". Afinal, muitas das coisas que disse acima são de memória e sem rigor ou cuidado na linguagem. No mais, a maioria trata de assuntos sobre os quais tenho conhecimento ínfimo e a possibilidade de informação enganosa é alta. Com isso, quero pedir desde já desculpas ao leitor exigente e atento aos detalhes que disser, por exemplo, que no esgoto já não há mais cocaína, e sim benzoilecgonina (que é o que sobra quando a cocaína atua no cérebro e é expelida pela urina), ou reclamar da falta de referências.

sábado, 2 de fevereiro de 2008

O menor experimento de dupla-fenda

Cientistas de várias partes do mundo fizeram, em conjunto, o que chamaram de "O mais simples experimento dupla-fenda" [1]. Atiraram elétrons contra uma molécula de hidrogénio, fazendo-os passar entre os prótons da molécula. O H2 é como se fosse o anteparo e o espaço entre os prótons é como se fosse uma fenda. A conclusão do experimento é que o sistema se comporta classicamente e os efeitos quânticos de interferência e emaranhamento são desprezíveis... Eu não entendi os detalhes do experimento e infelizmente estou sem tempo de fazê-lo... Encaminho o leitor para o site Science Daily, que noticiou o trabalho em novembro do ano passado... Todas as outras notícias que vi, em todos os outros sites, possuem exatamente o mesmo texto, de modo que não ajudam de modo algum e nem vou citá-los. Mas há um lugar em que o texto é ligeiramente diferente daquele da Science Daily. É o blog Cocktail Party, de Jennifer Ouellette. O texto dela sobre o assunto chega a ser divertido, já que ela explica o experimento fazendo Paris Hilton no papel de físico experimental... No mais, ela faz uma longa revisão sobre a dualidade onda partícula desde os tempos em que Thomas Young usou experimentos com fendas para mostrar que a luz é uma onda (o caráter dual onda/partícula era inimaginável na época de Thomas Young - sécXVIII).

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[1] "The Simplest Double Slit: Interference and Entanglement in Double Photoionization of H2,", de D. Akoury et al.:

Science 9 November 2007:
Vol. 318. no. 5852, pp. 949 - 952
DOI: 10.1126/science.1144959