Na época em que eu dava aulas particulares, ao final de uma delas, a mãe da garota insistiu para que eu esperasse por um lanche. Enquanto esperávamos, fiz esta demonstração para a garota (1º ano do ensino médio, ela fazia):
Você certamente concorda que:
16 - 36 = 25 - 45
e é claro que podemos adicionar um mesmo número aos dois lados da equação, mantendo a igualdade:
16 - 36 + 20,25 = 25 - 45 + 20,25
ou, só reescrevendo de outro modo,
(4)² - (2).(4).(4,5) + (4,5)² = 5² - (2).(5).(4,5) + (4,5)²
neste ponto, usamos a fórmula (a - b)² = a² + 2.a.b + b²:
(4 - 4,5)² = (5 - 4,5)²
ou,
[(2 + 2) - 4,5]² = [5 - 4,5]²
tirando a raiz quadrada dos dois lados, concluímos que:
2 + 2 - 4,5 = 5 - 4,5
finalmente, somando nove meios aos dois lados da equação, encontramos:
2 + 2 = 5
... Ela olhou pra mim e, com cara de preocupação, disse: "E se cair na prova? Ponho 4, ou 5?".
E o salário, óóóóóó
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Certamente, há um erro em algum lugar. O desafio é achá-lo. Tente encontrá-lo antes de ver a resposta.
Um comentário:
Está tudo correto até a frase:
"tirando a raiz quadrada dos dois lados, concluímos que:".
O erro é que raiz quadrada de x² NÃO é x, como dizemos com descuido às vezes, mas sim MÓDULO DE x. O lado esquerdo da equação é um número negativo elevado ao quadrado e, portanto, deve ter seu sinal trocado na hora da extração da raiz. Assim, fica
- 4 + 4,5 = 5 - 4,5
e... bom, já deu, né!?
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